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2011-04-12T13:07:20Z

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'''十六进制'''（简写为''hex''或下標16）在[[数学]]中是一种逢16进1的[[进位制]]，一般用数字0到9和字母A到F表示（其中:A~F即10~15）。

例如[[十进制]]數79，在[[二进制]]寫作01001111，在16进制寫作4F（4 = 0100, F = 1111）。

在历史上，[[中国]]曾经在重量单位上使用过16进制，比如，规定16[[两]]为一[[斤]]。

现在的16进制则普遍应用在[[计算机]]领域，这是因為將4個位元（Bit）化成單獨的16进制數字不太困難。1字節可以表示成2個連續的16进制數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" style="text-align:center;border:2px;float:right"
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" | || || || || || || || || || || ||
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || style="width:45px"|'''0'''hex || = || style="width:45px"|0dec || = || style="width:45px"|0oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0 ||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''1'''hex || = || 1dec || = || 1oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''2'''hex || = || 2dec ||= || 2oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''3'''hex || = || 3dec || = || 3oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" | || || || || || || || || || || ||
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''4'''hex || = || 4dec ||= || 4oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''5'''hex || = || 5dec || = || 5oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#FEE978; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''6'''hex || = || 6dec ||= || 6oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | ||'''7'''hex || = || 7dec || = || 7oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" | || || || || || || || || || || ||
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''8'''hex || = || 8dec || = || 10oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#FEE978; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''9'''hex || = || 9dec ||= || 11oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''A'''hex|| = || 10dec || = || 12oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''B'''hex|| = || 11dec || = || 13oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" | || || || || || || || || || || ||
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''C'''hex|| = || 12dec || = || 14oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''D'''hex|| = || 13dec ||= || 15oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''E'''hex|| = || 14dec ||= || 16oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''F'''hex|| = || 15dec || = || 17oct ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" | || || || || || || || || || || ||
|}

== 表示方式 ==
不同[[電腦|電腦系統]]、[[編程語言]]對於16進制數值有不同的表示方式：
* [[Ada]]用所基于的“数字引证”把16进制数包起来，例如“16#5A3#”。（注：Ada对整数和实数都可以使用从1到16中任何一个做为其基数。）
* [[VHDL]]中使用字首 X，例如，X"10"，对应的二进制码为："00010000".
* [[C語言]]、[[Python]]語言及其他相近的語言使用字首「0x」，例如「0x5A3」。开头的「0」令[[解析器]]更易辨认数，而「x」則代表十六进制（就如「O」代表[[八进制]]）。在「0x」中的「x」可以[[大寫字母|大寫]]或[[小寫字母|小寫]]
* 在[[VB]]中，使用字首「&H」来表示
* 在[[HTML]]，十六进制字元可以用「x」，例如&#x5a3和&#1443;效果應該無異
* 某些版本的[[BASIC]]語言會採用“&H”詞頭，例如：“&H5A3”。
* [[Pascal (编程语言)|Pascal]]和某些[[匯編器]]用字尾「h」來辨別16进位的數（若該數以字母起首，在前面會增加一個「0」）例如「0A3Ch」、「5A3h」
* 其他匯編器（[[AT&T]]、[[Motorola]]）和某些BASIC的版本使用字首「$」，例如「$5A3」
* 亦有用<code>X'5A3'</code>這類表示方式的，如[[PL/I]]

由于表示方式没有单一、已协定的标准，所以以上的表示方式都有被使用，有时甚至在同一份论文上会出现几个不同的表示方式。但因为各方式之间没有太大的分歧，所以即使混合使用也没有构成问题。

其中最常用（或常见）表示十六进制数值的方式是将 '0x' 加在数字前，或在数字后加上小字 16。例如 0x2BAD 和 2BAD16 都是表示十进制的11181（或1118110）。

在[[網頁設計]]上十六進制是很常用的。[[HTML]]和[[Cascading Style Sheets|CSS]]使用十六進制的表示法來表示網頁上的特定顏色。使用 # 的符號來表示而非用個別的符號表示十六進制。24-bit 顏色可以用 #RRGGBB 的格式來表示，RR 是顏色中紅色成分的數值，GG 是顏色中綠色成分的數值，BB 顏色中藍色成分的數值。舉個例子, 紅色的陰影是十進制 238,9,63 可以編成 #EE093F。參見 [[网页颜色模式]].

在[[URL]]的特殊字元亦是用[[ASCII]]中的十六进位，每字節都有百份比符號（%）在前，例如：空格就表示为%20，而中文维基百科的首页地址就是 http://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:%E9%A6%96%E9%A1%B5 （在一些现代的浏览器，如[[Firefox]]中，地址中十六进制编码会被解码成实际字符，所以在这些浏览器中中文维基百科的首页地址显示成 http://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:首页）

== 十六進制的分數 ==
與其他進位系統一樣，十六進制的系統可以用來表達[[分數]]，而[[循環小數]]也是很常見的：

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" width=640
|width= 9% height=0|
|width= 4%|
|width=10%|
|width= 9%|
|width= 4%|
|width=12%|
|width= 9%|
|width= 4%|
|width=15%|
|width= 9%|
|width= 4%|
|width=11%|
|-
|align=right| 1/ 0x 1 ||<center> = || 0x 1
|align=right| 1/ 0x 5 ||<center> = || 0x 0.3
|align=right| 1/ 0x 9 ||<center> = || 0x 0.1C7
|align=right| 1/ 0x D ||<center> = || 0x 0.13B
|-
|align=right| 1/ 0x 2 ||<center> = || 0x 0.8
|align=right| 1/ 0x 6 ||<center> = || 0x 0.2A
|align=right| 1/ 0x A ||<center> = || 0x 0.19
|align=right| 1/ 0x E ||<center> = || 0x 0.1249
|-
|align=right| 1/ 0x 3 ||<center> = || 0x 0.5
|align=right| 1/ 0x 7 ||<center> = || 0x 0.249
|align=right| 1/ 0x B ||<center> = || 0x 0.1745D
|align=right| 1/ 0x F ||<center> = || 0x 0.1
|-
|align=right| 1/ 0x 4 ||<center> = || 0x 0.4
|align=right| 1/ 0x 8 ||<center> = || 0x 0.2
|align=right| 1/ 0x C ||<center> = || 0x 0.15
|align=right nowrap| 1/ 0x10 ||<center> = || 0x 0.1
|}

由于基数16是平方（42），所以与10进制相比16进制小数的余数循环周期更加常见。十进制时当最简分母包含不存在于基数的[[素因数]]时就会出现循环小数。而16进制时所有分母不是2的幂情况下都会表现为循环小数。

然而由於貯存上的方便，浮點小數在電腦上一般都會採用[[二進制]]。000

== 十六进制的转换 ==
=== 數學的計算方法 ===
{{main|進制轉換}}

[[File:Hexidecimal_Multiplication_Table.png|thumb|300px|十六进制的[[乘法表]]]]

==== 十進制轉十六進制 ====
採[[餘數定理]]分解，例如將487710轉成十六進制：

4877÷16=304....13(D)

304÷16=19....0

19÷16=1....3

1÷16=0....1

這樣就計到487710=130D16

:

=== 编程中的函式 ===
==== Visual Basic ====
* 十六进制转换为十进制：十进制（Long型）=CLng("&H" & 十六进制数（String型）)
* 十进制转换为十六进制：十六进制数（String型）=Hex$(十进制)

==== Python ====
調用Python內置int()函数把該字串轉為數字。以下為在Python解释器編程環境下的操作示範：
* 把十六进制的字串轉為十进制數字：
<source lang=python>
print int('ff', 16)
</source>
:255
* 把十进制數字转换为以十六进制表示之字串，可調用內置的hex()函数：
<source lang=python>
print hex(255)
</source>
:0xff
* 調用BinAscii模块其中的b2a_hex()函数，可把以[[ASCII]]編碼的文字以十六进制表示：
<source lang=python>
print binascii.b2a_hex('A')
</source>
:41
:反之也可把以十六进制表示的文字，換成以[[ASCII]]編碼的文字：
<source lang=python>
print binascii.a2b_hex('41')
</source>
:A

==== Perl ====
十進制轉十六進制：
<source lang=perl>
#!/usr/local/bin/perl
# filename: 10to16
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
printf("%d\t= 0x%x\n", $ARGV[$i], $ARGV[$i]);
}
</source>
十六進制轉十進制：
<source lang=perl>
#!/usr/local/bin/perl
# filename: 16to10
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
$val = hex($ARGV[$i]);
printf("0x%x\t= %d\n", $val, $val);
}
</source>
用例（[[类UNIX]]系统中）：
先进入以上文件所在的文件夹，然后执行命令：

> ./10to16 100 512 789
100 = 0x64
512 = 0x200
789 = 0x315
> ./16to10 AB 5D9
0xAB = 171
0x5D9 = 1497

== 外部链接 ==
* [http://personal.zahav.net.il/personalsite/s2/s2kta4/colors_cn.htm 十六进制颜色]
* [http://www.mxcz.net/tools/hex.aspx 在线十六进制编码解码]

十六进制 - Revision history

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